Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 10$

Étape 4

Additionnez les valeurs

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 341$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 1252$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 69905$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = 0.83455433$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de

$0$ et

$5$ degrés de liberté.

$t = 3.18244628$